Pengurangan suatu bilangan dapat dilakukan dengan cara
menambahkan komplemen r atau komplemen r-1nya.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh di bawah ini!

205,76 - 99,85 =

* Pengurangan biasa

2	0	5	,	7	6
	9	9	,	8	5
__________						-
1	0	5	,	9	1

* Menggunakan komplemen r-1
Bilangan yang akan dikurangkan (99,85) diubah ke dalam komplemen r-1nya.
Dalam soal ini menggunakan basis 10, sehingga komplemen r-1nya adalah komplemen 9.

Tabel komplemen 9

Desimal	Komplemen 9
0	9
1	8
2	7
3	6
4	5

Dari tabel di atas terlihat bahwa komplemen 9 adalah
2 angka yang apabila dijumlah akan menghasilkan angka 9.
Hal ini juga berlaku sebalikya.

	2	0	5	,	7	6
	9	0	0	,	1	4		Komplemen 9
__________							+
1	1	0	5	,	9	0
						1		Jika angka paling depan adalah 1, pindahkan ke paling belakang
__________							+
	1	0	5	,	9	1

* Menggunakan komplemen r
Bilangan yang akan dikurangkan (99,85) diubah dalam komplemen r nya.
Dalam soal ini komplemen r nya adalah komplemen 10.

Komplemen r dapat diperoleh dari komplemen r-1 yang bagian paling kanannya ditambahkan dengan 1
sehingga diperoleh komplemen r dari 99,85 adalah 900,14 + 0,01 = 900,15

	2	0	5	,	7	6
	9	0	0	,	1	5		Komplemen 10
__________							+
1	1	0	5	,	9	1		Jika angka yang paling depan adalah 1, hilangkanlah 1 tersebut
	1	0	5	,	9	1

Contoh lain

1234-4321=

* Pengurangan biasa

	1	2	3	4
	4	3	2	1
_________					-
-	3	0	8	7

* Menggunakan komplemen r-1

	1	2	3	4
	5	6	7	8		komplemen 9
_________					+
0	6	9	1	2
						Jika angka paling depan adalah 0, tulislah - komplemen 9 nya
-	3	0	8	7		- komplemen 9

* Menggunakan komplemen r

	1	2	3	4
	5	6	7	9		komplemen 10
_________					+
0	6	9	1	3
						Jika angka paling depan adalah 0, tulislah - komplemen 10 nya
-	3	0	8	7		- komplemen 10

NB: Untuk mencari komplemen r, hanya angka yang paling belakang yang di-komplemen r kan, selain itu, tetap menggunakan komplemen r-1.

Pengkodean Lainnya

BCD (Binary Coded Decimal)

Pengkodean satu digit desimal kedalam 4-bit biner.
Tapi nilai maksimalnya hanya sampai 9 (1001)₂.
Contohnya: (123)₁₀ BCDnya (0001 0010 0011)_BCD

8421

Biner 4-bit yang nilainya diperoleh dengan cara
mengalikan digit pertama dengan 8,
digit kedua dengan 4,
digit ketiga dengan 2,
dan digit ke kempat dengan 1
(sesuai posisinya)

84-2-1

Biner 4-bit yang nilainya diperoleh dengan cara
mengalikan digit pertama dengan 8,
digit kedua dengan 4,
digit ketiga dengan -2,
dan digit ke kempat dengan -1
(sesuai posisinya)

2421

Biner 4-bit yang nilainya diperoleh dengan cara
mengalikan digit pertama dengan 2,
digit kedua dengan 4,
digit ketiga dengan 2,
dan digit ke kempat dengan 1
(sesuai posisinya)

Excess-3

Kode BCD ditambah 3 (0011)₂
Contoh Excess-3 dari (123)₁₀
= (0001 + 0011) (0010 + 0011) +(0011 + 0011)
= (0100 0101 0110)_Excess3

Kode Gray

Cara mengubah biner ke gray:

Digit gray pertama sama dengan digit biner.
Digit pertama ditambahkan digit kedua,
digit kedua ditambah digit ketiga, dst.
Apabila yang ditambahkan adalah digit yang sama,
(1+1 atau 0+0) maka hasilnya adalah 0,
Apabila digitnya berbeda (0+1 atau 1+0) hasilnya 1.

Misalkan ada kode biner 100110

Cara mengubah gray ke biner:

Digit pertama biner sama dengan digit pertama gray.
Apabila digit gray dibelakangnya adalah 0,
maka angka yang ditulis sama dengan angka sebelumnya.
Apabila digit gray dibelakangnya adalah 1,
tulislah kebalikan dari digit sebelumnya.

Misalkan ada kode gray 110101:

Tabel Konversi

Desimal	BCD	8421	2421	Excess-3	84-2-1	Gray Code
0	0000	0000	0000	0011	0000	0000
1	0001	0001	0001	0100	0111	0001
2	0010	0010	0010	0101	0110	0011
3	0011	0011	0011	0110	0101	0010
4	0100	0100	0100	0111	0100	0110
5	0101	0101	1011	1000	1011	0111
6	0110	0110	1100	1001	1010	0101
7	0111	0111	1101	1010	1001	0100
8	1000	1000	1110	1011	1000	1100
9	1001	1001	1111	1100	1111	1101

ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

7-bit biner, tapi biasanya dimanipulasi oleh komputer menjadi
8 bit sehingga disebit byte. 1 bit tambahan tadi digunakan
untuk tujuan tertentu, tergantung dari aplikasi yang digunakan.
Setiap 1 byte menyimpan 1 karakter.
Contoh ASCII A = 1000001
dengan paritas genap menjadi 01000001,
dengan paritas ganjil menjadi 11000001

Kode Hamming (deteksi dan koreksi kesalahan)

Posisi	P4	P2	P1
0	0	0	0
1	0	0	1
2	0	1	0
3	0	1	1
4	1	0	0
5	1	0	1
6	1	1	0
7	1	1	1

Apabila ada data 1001. Berapakah kode hamming paritas genapnya?

Data:

1	0	0	1
d3	d2	d1	d0

_	_	1	_	0	0	1
P1	P2	d3	P4	d2	d1	d0
1	2	3	4	5	6	7

P₁ bertanggung jawab pada posisi 1, 3, 5,7
P₂ bertanggung jawab pada posisi 2, 3, 6,7
P₃ bertanggung jawab pada posisi 4, 5, 6,7

P₁ = P₁ + 1 + 0 + 1 = genap -> P₁ = 0
P₂ = P₂ + 1 + 0 + 1 = genap -> P₂ = 0
P₄ = P₁ + 0 + 0 + 1 = ganjil -> P₄ = 1

Maka kode hammingnya 0011001

Misalkan ada kode hamming 1100110 dengan paritas ganjil.
Berapakah datanya?

1	1	0	0	1	1	0
P1	P2	d3	P4	d2	d1	d0

P₁ = 1 + 0 + 1 + 0 = genap -> salah
P₂ = 1 + 0 + 1 + 0 = genap -> salah
P₄ = 0 + 1 + 1 + 0 = genap -> salah

Kesalahan pada no 7 sehingga kode hammingnya 1100111

Datanya 0111 (7)₁₀

Sistem Bilangan

Ada bermacam – macam sistem bilangan, seperti: desimal, biner, oktal dan hexadesimal. Pada prinsipnya cara mengoperasikannya sama hanya batasnya (basis) yang membedakannya.

Nama Sistem Bilangan	Basis	Simbol yang Digunakan
Biner	2	0,1
Oktal	8	0,1,2,3,4,5,6,7
Desimal	10	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Heksadesimal	16	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Basis disini maksudnya adalah batas maksimum angka yang digunakan, misalnya pada biner yang berbasis 2, dia hanya mengenal angka 1 dan 0, dan tidak mengenal angka lain diatasnya. Maka, untuk penulisan angka 2, angka paling belakang kembali ke 0 dan angka di depannya ditambahkan 1.
Jadi, (2)₁₀ = (10)₂. Ketentuan ini juga berlaku untuk sistem bilangan lainnya.


Konversinya:
Dari keempat sistem bilangan tadi, sebenarnya hanya ada dua macam konversi, yaitu: konversi ke desimal dan konversi dari desimal.

Konversi ke desimal
Secara umum nilai suatu desimal ditulis:
N = S d_ir_i
N = bilangan
d = digit
r = radik (basis)

Apabila kita menpunyai bilangan oktal 123,4. Maka konversi ke desimal adalah:
= 1 x 8² + 2 x 8¹ + 3 x 8⁰ + 4 x 8^-1
= 1 x 64 + 2 x8 + 3 x 1 + 4 x 0,125
= 64 + 16 + 3 + 0,5
= 83,5

Warna merah adalah bilangan yang akan dikonversikan
Warna hijau adalah basisnya
Warna biru adalah pangkat basis,
dimana satu angka sebelum koma adalah 0, angka di kiri koma adalah bilangan positif yang terus bertambah hingga ujung angka, angka di kanan koma adalan bilangan negatif yang nilainya semakin kecil.

Untuk bilangan biner dan heksadesimal, basisnya tinggal diganti 2 dan 16. Ketentuan lainnya tetap.

Konversi dari desimal
Caranya adalah membagi bilangan di kiri dengan basis dan mengali bilangan di kanan dengan basis.

Misalkan bilangan desimal 986,5 akan diubah ke heksadesimal.

Bilangan di kiri dibagi basis heksadesimal (16).
986 : 16 = 61 sisa 10
61 : 16 = 3 sisa 13

Bilangan dibaca dari bawah dengan diawali hasil bagi terakhir.Jadi bilangan yang diambil 3, 13, 10.Untuk bilangan di atas 9, penulisannya menggunakan simbol huruf A-F. Jadi penulisan hasilnya adalah 3DA.

Bilangan di kanan dikali basis heksadesimal (16).
0,5 x 16 = 8,0
0 x 16 = 0

Bilangan dibaca dari atas. Jadi bilangan yang diambil adalah 8.
Maka (986,5)₁₀ = (3DA,8)₁₆