GERBANG LOGIKA

1. AND
Gambar:

Tabel Kebenaran:

X Y	F
0 0	0
0 1	0
1 0	0
1 1	1

Ekspresi logika:
F=X.Y

2. NAND
Gambar:

Tabel Kebenaran:

X Y	F
0 0	1
0 1	1
1 0	1
1 1	0

Ekspresi logika:
F=(X.Y)'

3. OR
Gambar:

Tabel Kebenaran:

X Y	F
0 0	0
0 1	1
1 0	1
1 1	1

Ekspresi logika:
F=X+Y

4. NOR
Gambar:

Tabel Kebenaran:

X Y	F
0 0	1
0 1	0
1 0	0
1 1	0

Ekspresi logika:
F=(X+Y)'

5. XOR
Gambar:

Tabel Kebenaran:

X Y	F
0 0	0
0 1	1
1 0	1
1 1	0

Ekspresi logika:
F=XY'+X'Y

6. XNOR
Gambar:

Tabel Kebenaran:

X Y	F
0 0	1
0 1	0
1 0	0
1 1	1

Ekspresi logika:
F=X'Y'+XY

Reserved Word dan Library dalam Bahasa C

Struktur utama bahasa C

main()

{

statement;
statement;
statement;

}

Reserved word

auto

break

case

char

const

continue

default

do

double

else

enum

extern

float

for

goto

if

int

long

register

return

short

signed

sizeof

static

sturct

switch

typedef

union

unsigned

void

volatile

while

Library functions

 syntax:  

#include < standart header file >
 
di dalam standart header file terdapat kumpulan perintah (library function) yang memiliki fungsi masing-masing. Apabila akan menjalankan perintah tersebut, kita harus menambahkan
#include < standart header file > di bagian atas agar perintah tersebut dikenali dan dijalankan.
contoh:
#include < stdio.h >
digunakan untuk fungsi standard input output
clearr()
fccloseall()
fdopen()
fflush()
fgetc()
fgetchar()
fgetpos()
fgets()
flushall()
fputc()
fputchar()
fputs()
fread()
free()
freopen()
fseek()
fsetpos()
ftell()
fwrite()
getw()
perror()
putw()
rename()
rewind()
unlink()
printf()
scanf()
gets()
puts()
fprinf()
fscan()
fclose()
fopen()

#include < math.h >
digunakan untuk fungsi matematika
abs()
acosh()
asin()
atan()
atan2()
atof()
cosh()
fmod()
labs()
ldexp()
sinh()
tanh()
sin()
cos()
tan()
fabs()
ceil()
floor()
pow()
sqrt()
exp()
log()
log10()

#include < stdlib.h >
digunakan untuk fungsi standard library
abs()
atof()
atoi()
atol()
div()
exit()
free()
ldiv()
malloc()
rand()
system()

#include < string.h >
digunakan untuk fungsi string
strcpy()
strcat()
strchr()
strcmp()
strlen()
 
#include < ctype.h >
digunakan untuk fungsi character type
stlower()
toupper()

#include < conio.h >
digunakan untuk fungsi console input/output
clrscr()
getch()
getche()
gotoxy()
khbit()
putch()

#include < io.h >
digunakan untuk fungsi input/output
access()
_close()
close()
_creat()
eof()
filelength()
_ope()
open()
_read()
read()
_write()
write()

Solusi Sistem Persamaan Linier

Persamaan linier adalah persamaan yang semua variabelnya berpangkat 1
Contoh:
x + y + 2z = 9
Ruang solusinya berupa suatu “tripel” dengan masing-masing nilai sesuai urutan (nilai-x, nilai-y, nilai-z) yang memenuhi persamaan tersebut.
Untuk sistem ini ruang solusinya
{ … ( 0, 1, 4), (1, 0, 4), (4, 5, 0), …. }

Sistem Persamaan Linier adalah suatu sistem dengan beberapa (2 atau lebih) persamaan linier.
Contoh:
x + y = 3
3x – 5y = 1
Ruang Solusinya berupa semua ordered-pair (nilai-x, nilai-y) yang harus memenuhi semua persamaan linier dalam sistem tersebut.
Untuk sistem ini ruang solusinya
{ (2, 1) }

Cara Mencari Solusi Sistem Persamaan Linier

a.Eliminasi

x

+

y

=

3

->

3x

+

3y

=

9

3x

-

5y

=

1

->

3x

-

5y

=

1

________________________

-

8y

=

8

y

=

1

3x

-

5y

=

1

3x

-

5 . 1

=

1

3x

=

6

x

=

2

b.Substitusi

x	+	y	=	3		atau y = 3 - x		,y disubtitusi
3x	-	5y	=	1
____________
3x	-	5y	=	1

3x

-

5

( 3 - x )

=

1

3x	-	15	+	5x
8x	=	16
x	=	2
y	=	3	-	x
y	=	1

Untuk cara Eliminasi Gauss dan Gauss Jordan diperlukan
Matriks Augmented

Matriks Augmented adalah matriks yang diperbesar
Matriks yang entri-entrinya dibentuk dari koefisien-koefisien Sistem Persamaan Linier, ditambah kolom di kanan tanda “=“
Contoh :
x + y + 2z = 9
2x + 4y – 3z = 1
3x + 6y – 5z = 0

Matriks Augmented-nya :

	1	1	2		9
	2	4	-3		1
	3	6	-5		0

c.Eliminasi Gauss

x + y + 2z = 9
2x + 4y – 3z = 1
3x + 6y – 5z = 0

	1	1	2		9
	2	4	-3		1
	3	6	-5		0

diusahakan bentuk

	1	1	2		9
	0	?	?		?
	0	0	?		?

menggunakan (Operasi Baris Elementer - OBE) atau (Elementary Row Operation - ERO)

Caranya:
Perhatikan bahwa tiap baris dari matriks merepresentasikan persamaan linier
1.Mengalikan suatu baris dengan bilangan nyata k tidak sama dengan 0
2.Menukar posisi dua baris
3.Menambah baris-i dengan k dikalikan baris-j

	1	1	2		9
	2	4	-3		1
	3	6	-5		0

	1	1	2		9
	0	2	-7		-17		barisII + -2 x baris I
	0	3	-11		-27		barisIII + -3 x barisI

	1	1	2		9
	0	2	-7		-17
	0	0	-1/2		-3/2		baris III + 3/2 x baris II

-1/2 z = -3/2
z = 3

2y – 7z = - 17
2y - 7.3= - 17
2y = 21 – 17
y = 2

x + y + 2z = 9
x + 2 + 2.3= 9
x = – 2 – 6 + 9
x = 1

d.Eliminasi Gauss – Jordan
 
x + y + 2z = 9
2x + 4y – 3z = 1
3x + 6y – 5z = 0

	1	1	2		9
	2	4	-3		1
	3	6	-5		0

diusahakan bentuk menggunakan (Operasi Baris Elementer - OBE) atau (Elementary Row Operation - ERO)

	1	0	0		?
	0	1	0		?
	0	0	1		?

Bentuk eselon baris:
1.Entri-entri dalam sebuah baris tidak semuanya nol, maka entri pertama yang tidak nol harus 1 (disebut 1-utama / leading-1)
2.Baris-baris yang semua entrinya 0, dikelompokkan di bagian bawah matriks
3.Posisi 1-utama dari baris yang lebih bawah harus lebih ke kanan d/p 1-utama baris yang lebih atas

Bentuk eselon baris tereduksi:

1.Entri-entri dalam sebuah baris tidak semuanya nol, maka entri pertama yang tidak nol harus 1 (disebut 1-utama / leading-1)
2.Baris-baris yang semua entrinya 0, dikelompokkan di bagian bawah matriks
3.Posisi 1-utama dari baris yang lebih bawah harus lebih ke kanan d/p 1-utama baris yang lebih atas
4.Semua entri (yang lain) dari kolom yang berisi 1-utama harus di-0-kan

	1	1	2		9
	2	4	-3		1
	3	6	-5		0

	1	1	2		9
	0	2	-7		-17		barisII + -2 x baris I
	0	3	-11		-27		barisIII + -3 x barisI

	1	1	2		9
	0	2	-7		-17
	0	0	-1/2		-3/2		baris III + 3/2 x baris II

	1	1	2		9
	0	1	-7/2		-17/2		barisII x 1/2
	0	0	1		3		baris III x -2

	1	1	0		3		barisI - 2 x barisIII
	0	1	0		2		barisII - 7/2 x barisIII
	0	0	1		3		baris III x -2

	1	0	0		1		barisI - barisII
	0	1	0		2		barisII - 7/2 x barisIII
	0	0	1		3		baris III x -2

x=1
y=2
z=3