Let's Write: November 2011

Minggu, 27 November 2011

Minggu, 20 November 2011

Minggu, 13 November 2011

Jumat, 04 November 2011

Reserved Word dan Library dalam Bahasa C

Solusi Sistem Persamaan Linier

Pengkodean Lainnya

Struktur utama bahasa C

main()

{

statement;
statement;
statement;

}

Reserved word

auto

break

case

char

const

continue

default

do

double

else

enum

extern

float

for

goto

if

int

long

register

return

short

signed

sizeof

static

sturct

switch

typedef

union

unsigned

void

volatile

while

Library functions

syntax:

#include < standart header file >

di dalam standart header file terdapat kumpulan perintah (library function) yang memiliki fungsi masing-masing. Apabila akan menjalankan perintah tersebut, kita harus menambahkan
#include < standart header file > di bagian atas agar perintah tersebut dikenali dan dijalankan.
contoh:
#include < stdio.h >
digunakan untuk fungsi standard input output
clearr()
fccloseall()
fdopen()
fflush()
fgetc()
fgetchar()
fgetpos()
fgets()
flushall()
fputc()
fputchar()
fputs()
fread()
free()
freopen()
fseek()
fsetpos()
ftell()
fwrite()
getw()
perror()
putw()
rename()
rewind()
unlink()
printf()
scanf()
gets()
puts()
fprinf()
fscan()
fclose()
fopen()

#include < math.h >
digunakan untuk fungsi matematika
abs()
acosh()
asin()
atan()
atan2()
atof()
cosh()
fmod()
labs()
ldexp()
sinh()
tanh()
sin()
cos()
tan()
fabs()
ceil()
floor()
pow()
sqrt()
exp()
log()
log10()

#include < stdlib.h >
digunakan untuk fungsi standard library
abs()
atof()
atoi()
atol()
div()
exit()
free()
ldiv()
malloc()
rand()
system()

#include < string.h >
digunakan untuk fungsi string
strcpy()
strcat()
strchr()
strcmp()
strlen()

#include < ctype.h >
digunakan untuk fungsi character type
stlower()
toupper()

#include < conio.h >
digunakan untuk fungsi console input/output
clrscr()
getch()
getche()
gotoxy()
khbit()
putch()

#include < io.h >
digunakan untuk fungsi input/output
access()
_close()
close()
_creat()
eof()
filelength()
_ope()
open()
_read()
read()
_write()
write()

Solusi Sistem Persamaan liner

Persamaan linier adalah persamaan yang semua variabelnya berpangkat 1
Contoh:
x + y + 2z = 9
Ruang solusinya berupa suatu “tripel” dengan masing-masing nilai sesuai urutan (nilai-x, nilai-y, nilai-z) yang memenuhi persamaan tersebut.
Untuk sistem ini ruang solusinya
{ … ( 0, 1, 4), (1, 0, 4), (4, 5, 0), …. }

Sistem Persamaan Linier adalah suatu sistem dengan beberapa (2 atau lebih) persamaan linier.
Contoh:
x + y = 3
3x – 5y = 1
Ruang Solusinya berupa semua ordered-pair (nilai-x, nilai-y) yang harus memenuhi semua persamaan linier dalam sistem tersebut.
Untuk sistem ini ruang solusinya
{ (2, 1) }

Cara Mencari Solusi Sistem Persamaan Linier

a.Eliminasi

________________________

5 . 1

b.Substitusi

x	+	y	=	3	atau y = 3 - x	,y disubtitusi
3x	-	5y	=	1
____________
3x	-	5y	=	1

( 3 - x )

3x	-	15	+	5x
8x	=	16
x	=	2
y	=	3	-	x
y	=	1

Untuk cara Eliminasi Gauss dan Gauss Jordan diperlukan
Matriks Augmented

Matriks Augmented adalah matriks yang diperbesar
Matriks yang entri-entrinya dibentuk dari koefisien-koefisien Sistem Persamaan Linier, ditambah kolom di kanan tanda “=“
Contoh :
x + y + 2z = 9
2x + 4y – 3z = 1
3x + 6y – 5z = 0

Matriks Augmented-nya :

1	1	2	9
2	4	-3	1
3	6	-5	0

c.Eliminasi Gauss

x + y + 2z = 9
2x + 4y – 3z = 1
3x + 6y – 5z = 0

1	1	2	9
2	4	-3	1
3	6	-5	0

diusahakan bentuk

1	1	2	9
0	?	?	?
0	0	?	?

menggunakan (Operasi Baris Elementer - OBE) atau (Elementary Row Operation - ERO)

Caranya:
Perhatikan bahwa tiap baris dari matriks merepresentasikan persamaan linier
1.Mengalikan suatu baris dengan bilangan nyata k tidak sama dengan 0
2.Menukar posisi dua baris
3.Menambah baris-i dengan k dikalikan baris-j

1	1	2	9
2	4	-3	1
3	6	-5	0

1	1	2	9
0	2	-7	-17	barisII + -2 x baris I
0	3	-11	-27	barisIII + -3 x barisI

1	1	2	9
0	2	-7	-17
0	0	-1/2	-3/2	baris III + 3/2 x baris II

-1/2 z = -3/2
z = 3

2y – 7z = - 17
2y - 7.3= - 17
2y = 21 – 17
y = 2

x + y + 2z = 9
x + 2 + 2.3= 9
x = – 2 – 6 + 9
x = 1

d.Eliminasi Gauss – Jordan

x + y + 2z = 9
2x + 4y – 3z = 1
3x + 6y – 5z = 0

1	1	2	9
2	4	-3	1
3	6	-5	0

diusahakan bentuk menggunakan (Operasi Baris Elementer - OBE) atau (Elementary Row Operation - ERO)

1	0	0	?
0	1	0	?
0	0	1	?

Bentuk eselon baris:
1.Entri-entri dalam sebuah baris tidak semuanya nol, maka entri pertama yang tidak nol harus 1 (disebut 1-utama / leading-1)
2.Baris-baris yang semua entrinya 0, dikelompokkan di bagian bawah matriks
3.Posisi 1-utama dari baris yang lebih bawah harus lebih ke kanan d/p 1-utama baris yang lebih atas

Bentuk eselon baris tereduksi:

1.Entri-entri dalam sebuah baris tidak semuanya nol, maka entri pertama yang tidak nol harus 1 (disebut 1-utama / leading-1)
2.Baris-baris yang semua entrinya 0, dikelompokkan di bagian bawah matriks
3.Posisi 1-utama dari baris yang lebih bawah harus lebih ke kanan d/p 1-utama baris yang lebih atas
4.Semua entri (yang lain) dari kolom yang berisi 1-utama harus di-0-kan

1	1	2	9
2	4	-3	1
3	6	-5	0

1	1	2	9
0	2	-7	-17	barisII + -2 x baris I
0	3	-11	-27	barisIII + -3 x barisI

1	1	2	9
0	2	-7	-17
0	0	-1/2	-3/2	baris III + 3/2 x baris II

1	1	2	9
0	1	-7/2	-17/2	barisII x 1/2
0	0	1	3	baris III x -2

1	1	0	3	barisI - 2 x barisIII
0	1	0	2	barisII - 7/2 x barisIII
0	0	1	3	baris III x -2

1	0	0	1	barisI - barisII
0	1	0	2	barisII - 7/2 x barisIII
0	0	1	3	baris III x -2

x=1
y=2
z=3

Komplemen r dan komplemen r-1

Pengurangan suatu bilangan dapat dilakukan dengan cara
menambahkan komplemen r atau komplemen r-1nya.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh di bawah ini!

205,76 - 99,85 =

* Pengurangan biasa

* Menggunakan komplemen r-1
Bilangan yang akan dikurangkan (99,85) diubah ke dalam komplemen r-1nya.
Dalam soal ini menggunakan basis 10, sehingga komplemen r-1nya adalah komplemen 9.

Tabel komplemen 9

Desimal	Komplemen 9
0	9
1	8
2	7
3	6
4	5

Dari tabel di atas terlihat bahwa komplemen 9 adalah
2 angka yang apabila dijumlah akan menghasilkan angka 9.
Hal ini juga berlaku sebalikya.

	2	0	5	,	7	6
	9	0	0	,	1	4		Komplemen 9
__________							+
1	1	0	5	,	9	0
						1		Jika angka paling depan adalah 1, pindahkan ke paling belakang

__________							+
	1	0	5	,	9	1

* Menggunakan komplemen r
Bilangan yang akan dikurangkan (99,85) diubah dalam komplemen r nya.
Dalam soal ini komplemen r nya adalah komplemen 10.

Komplemen r dapat diperoleh dari komplemen r-1 yang bagian paling kanannya ditambahkan dengan 1
sehingga diperoleh komplemen r dari 99,85 adalah 900,14 + 0,01 = 900,15

	2	0	5	,	7	6
	9	0	0	,	1	5		Komplemen 10
__________							+
1	1	0	5	,	9	1		Jika angka yang paling depan adalah 1, hilangkanlah 1 tersebut
	1	0	5	,	9	1

Contoh lain

1234-4321=

* Pengurangan biasa

	1	2	3	4
	4	3	2	1
_________					-
-	3	0	8	7

* Menggunakan komplemen r-1

	1	2	3	4
	5	6	7	8		komplemen 9
_________					+
0	6	9	1	2
						Jika angka paling depan adalah 0, tulislah - komplemen 9 nya
-	3	0	8	7		- komplemen 9

* Menggunakan komplemen r

	1	2	3	4
	5	6	7	9		komplemen 10
_________					+
0	6	9	1	3
						Jika angka paling depan adalah 0, tulislah - komplemen 10 nya
-	3	0	8	7		- komplemen 10

NB: Untuk mencari komplemen r, hanya angka yang paling belakang yang di-komplemen r kan, selain itu, tetap menggunakan komplemen r-1.

__________

Pengkodean lainnya
BCD (Binary Coded Decimal)

Pengkodean satu digit desimal kedalam 4-bit biner.
Tapi nilai maksimalnya hanya sampai 9 (1001)₂.
Contohnya: (123)₁₀ BCDnya (0001 0010 0011)_BCD

8421

Biner 4-bit yang nilainya diperoleh dengan cara
mengalikan digit pertama dengan 8,
digit kedua dengan 4,
digit ketiga dengan 2,
dan digit ke kempat dengan 1
(sesuai posisinya)

84-2-1

Biner 4-bit yang nilainya diperoleh dengan cara
mengalikan digit pertama dengan 8,
digit kedua dengan 4,
digit ketiga dengan -2,
dan digit ke kempat dengan -1
(sesuai posisinya)

2421

Biner 4-bit yang nilainya diperoleh dengan cara
mengalikan digit pertama dengan 2,
digit kedua dengan 4,
digit ketiga dengan 2,
dan digit ke kempat dengan 1
(sesuai posisinya)

Excess-3

Kode BCD ditambah 3 (0011)₂
Contoh Excess-3 dari (123)₁₀
= (0001 + 0011) (0010 + 0011) +(0011 + 0011)
= (0100 0101 0110)_Excess3

Kode Gray

Cara mengubah biner ke gray:

Digit gray pertama sama dengan digit biner.
Digit pertama ditambahkan digit kedua,
digit kedua ditambah digit ketiga, dst.
Apabila yang ditambahkan adalah digit yang sama,
(1+1 atau 0+0) maka hasilnya adalah 0,
Apabila digitnya berbeda (0+1 atau 1+0) hasilnya 1.

Misalkan ada kode biner 100110

Cara mengubah gray ke biner:

Digit pertama biner sama dengan digit pertama gray.
Apabila digit gray dibelakangnya adalah 0,
maka angka yang ditulis sama dengan angka sebelumnya.
Apabila digit gray dibelakangnya adalah 1,
tulislah kebalikan dari digit sebelumnya.

Misalkan ada kode gray 110101:

Tabel Konversi

Desimal	BCD	8421	2421	Excess-3	84-2-1	Gray Code
0	0000	0000	0000	0011	0000	0000
1	0001	0001	0001	0100	0111	0001
2	0010	0010	0010	0101	0110	0011
3	0011	0011	0011	0110	0101	0010
4	0100	0100	0100	0111	0100	0110
5	0101	0101	1011	1000	1011	0111
6	0110	0110	1100	1001	1010	0101
7	0111	0111	1101	1010	1001	0100
8	1000	1000	1110	1011	1000	1100
9	1001	1001	1111	1100	1111	1101

ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

7-bit biner, tapi biasanya dimanipulasi oleh komputer menjadi
8 bit sehingga disebit byte. 1 bit tambahan tadi digunakan
untuk tujuan tertentu, tergantung dari aplikasi yang digunakan.
Setiap 1 byte menyimpan 1 karakter.
Contoh ASCII A = 1000001
dengan paritas genap menjadi 01000001,
dengan paritas ganjil menjadi 11000001

Kode Hamming (deteksi dan koreksi kesalahan)

Posisi	P₄	P₂	P₁
0	0	0	0
1	0	0	1
2	0	1	0
3	0	1	1
4	1	0	0
5	1	0	1
6	1	1	0
7	1	1	1

Apabila ada data 1001. Berapakah kode hamming paritas genapnya?

Data:

1	0	0	1
d₃	d₂	d₁	d₀

_	_	1	_	0	0	1
P₁	P₂	d₃	P₄	d₂	d₁	d₀
1	2	3	4	5	6	7

P₁ bertanggung jawab pada posisi 1, 3, 5,7
P₂ bertanggung jawab pada posisi 2, 3, 6,7
P₃ bertanggung jawab pada posisi 4, 5, 6,7

P₁ = P₁ + 1 + 0 + 1 = genap -> P₁ = 0
P₂ = P₂ + 1 + 0 + 1 = genap -> P₂ = 0
P₄ = P₁ + 0 + 0 + 1 = ganjil -> P₄ = 1

Maka kode hammingnya 0011001

Misalkan ada kode hamming 1100110 dengan paritas ganjil.
Berapakah datanya?

1	1	0	0	1	1	0
P₁	P₂	d₃	P₄	d₂	d₁	d₀

P₁ = 1 + 0 + 1 + 0 = genap -> salah
P₂ = 1 + 0 + 1 + 0 = genap -> salah
P₄ = 0 + 1 + 1 + 0 = genap -> salah

Kesalahan pada no 7 sehingga kode hammingnya 1100111

Datanya 0111 (7)₁₀